题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH 是四棱锥的高，E为AD中点。

（1）证明：PE⊥BC；
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。

答案

解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）
（1）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m<0，n>0）
则，
可得
因为
所以PE⊥BC。
（2）由已知条件可得
故，，，
设n=（x，y，z）为平面PEH的法向量
则，即
因此可以取n=（1，，0）
由可得
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为。