题目
题型:不详难度:来源:
M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°.求证:MN⊥平面PCD.
答案
解析
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,
在Rt△PAC中,N为PC中点,
∴AN=PC.
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
从而在Rt△PBC中,BN为斜边PC上的中线,
∴BN=PC.
∴AN=BN,
∴△ABN为等腰三角形,
又M为底边的中点,∴MN⊥AB,
又∵AB∥CD,∴MN⊥CD.
(2)连接PM、CM,∵∠PDA=45°,PA⊥AD,∴AP=AD.
∵四边形ABCD为矩形.
∴AD=BC,∴PA=BC.
又∵M为AB的中点,∴AM=BM.
而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.
又N为PC的中点,∴MN⊥PC.
由(1)知,MN⊥CD,PC∩CD=C,
∴MN⊥平面PCD.
核心考点
试题【 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°.求证:MN⊥平面PCD.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)BF∥HD1;
(2)EG∥平面BB1D1D;
(3)平面BDF∥平面B1D1H.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
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