题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PBC⊥底面ABC.
(2)若AB=PB,求AE与底面ABC所成角的正弦值.
答案
∴顶点P在底面上的射影为底面Rt△CAB的外心.
而Rt△CAB的外心在斜边BC的中点D处,
即PD⊥平面ABC,
而平面PBC,
∴平面PBC⊥底面ABC.
(2)解:∵PC∥截面EAD,平面PBC,
且平面PBC∩平面EAD=DE,
∴PC∥DE,而D为BC中点,
∴E为PB的中点.
过E作EM∥PD,
则EM与BC的交点M为BD的中点,连结AM,
∵PD⊥底面ABC,∴EM⊥底面ABC.
∴∠EAM为AE与底面ABC所成的角.
设AB=AC=PB=a,则,
而PB=PC=a,,
∴PB2+PC2=BC2.
∴△CPB为等腰直角三角形.
∴,.
在Rt△AEM中,.
∴AE与底面ABC所成角的正弦值为.
解析
核心考点
试题【如图,已知三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC与底面ABC成相等的角,∠CAB=90°,AC=AB,D为BC的中点,E点在PB上,PC∥截面EAD. (1)求证】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
且,,如图所示.求证:直线直线.
求证:△和△都是直角三角形.
求证:CE⊥平面ADE.
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