题目
题型:不详难度:来源:
侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中
BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(2)(3)存在点Q满足题意,此时
解析
又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,
平面PAD,所以PO⊥平面ABCD. ……3分
(Ⅱ)解 以O为坐标原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系O-xyz,依题意,易得
A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),
所以 …5分
所以异面直线PB与CD所成的角是余弦值为, ………………7分
(Ⅲ)解 假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为,
由(Ⅱ)知设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).
则所以即,
取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n="(1,1,1)." …………………9分
设由,得解y=-或y=(舍去), …………………11分
此时,所以存在点Q满足题意,此时。…12分
核心考点
试题【侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(1)求证:PO⊥平面ABCD;(2)求异面直线P】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(2)求二面角C-AB-D的大小。
(Ⅰ)求证:面AEF⊥面BCD;
(Ⅱ)θ为何值时,AB⊥CD.
若、分别为、的中点.
(Ⅰ) //平面;(Ⅱ) 求证:平面平面;
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,当为何值时,.
如图:(1)证明:PQ∥平面AA1B1B;
(2)求线段PQ的长。(12分)
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