题目

题型：不详难度：来源：

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的是_____________.

①　AC∥平面CB₁D₁；
②　AC₁⊥平面CB₁D₁；
③　AC₁与底面ABCD所成角的正切值是；
④　与BD为异面直线。

答案

②③④

解析

因为与平面有一公共点，所以平面，命题①不正确；因为为正方体，所以面，所以，从而可得面，所以。同理可得，，所以面，命题②正确；
因为为正方体，所以面，则是与底面所成角。设正方体的边长为1，在中，，所以，命题③正确；
从图形上看，与不相交也不平行，所以是异面直线，命题④正确。