题目
题型:不详难度:来源:
求证:BC//面APE;
设F是内一点,且,求直线EF与面APF所成角的大小
答案
解析
(1)根据线面平行的判定定理,只要证明是解决的关键一步。
(2)分别以AB、AC为x、y轴,过A与面ABC垂直的直线为Z
轴建立空间直角坐标系,然后表示直线的方向向量与平面的法向量,进而得到线面角的大小的求解。
解:
(I)设AP中点为M,AB中点为N,连接EM、DN, ,
,,,……..3分
,由公理4得
,
(II)分别以AB、AC为x、y轴,过A与面ABC垂直的直线为Z
轴建立空间直角坐标系…….7分
则B(2,0,0)、C(0,4,0)、P(2,0,2)、
E(0,2,1)=(2,0,2),=(0,2,1),设F(a,b,0),
(a-2,b,-2),PF,0,得a=4,同理0,得b=1
F(4,1,0),…… .9分
=(4,-1,-1),
设平面APF法向量为,由,得取一组解,,……11分
|cos|=,, ,直线EF与平面APF所成角大小为。……14分
核心考点
举一反三
A.2 B. C.1 D.
(Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.
A. | B. | C. | D. |
求证:(1)∥面;(2)面.
(1) 求证:面PCC1⊥面MNQ;
(2) 求证:PC1∥面MNQ。
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