题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要求异面直线所成的角,可转化为求其中一条直线与另外一直线的平行线所成的角的大小;(2)法一:利用几何法,求二面角需要先找出二面角的平面角,再在平面角所在的三角形中根据边长由余弦定理求平面角的余弦值,即二面角的余弦值;法二:利用向量法,首先建立直角坐标系,写出所需各点的坐标以及向量的坐标,再设出二面角所在两个面的法向量,利用向量垂直求出法向量的一组值,求两个法向量的夹角的余弦值,从而得二面角的余弦值.
试题解析:(1)在梯形ABCD中,∵,
∴四边形ABCD是等腰梯形,且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE. ∴平面FE.
∴异面直线与所成的角为900 7分
(2)方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,
∵容易证得DE=DF,∴
∵平面ACFE,∴ 又∵,∴
又∵,∴
∴是二面角B—EF—D的平面角.
在△BDE中
∴∴,
∴又∴在△DGH中,
由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为. 15分
方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,
,,,,
所以,,
分别设平面BEF与平面DEF的法向量为
,
所以,令,则
又,显然,令
所以,,设二面角的平面角为为锐角
所以 15分
核心考点
举一反三
(1)若,求证:平面平面;
(2)点在线段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.
(1)若,求证:平面平面;
(2)点在线段上,,试确定的值,使平面.
A.1个 | B.1个或无数个 |
C.0个或无数个 | D.0个、1个或无数个 |
A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 |
B.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 |
C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 |
D.底面是正方形,有两个相邻侧面垂直于底面 |
A若a∥M,b∥M,则a∥b
B若a∥M,b⊥a,则b⊥M
C若aM,bM,且l⊥a,l⊥b,则l⊥M
D若a⊥M,M∥N,则a⊥N
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