题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)平面,
(2)直线∥平面;
答案
解析
试题分析:(1)要想证平面只需在面内证两条相交线AB和都和垂直即可。利用线面垂直可证AB和垂直,利用正方形对角线性质可得和垂直。问题即得证。(2)根据线面平行的判定定理可知需在面内证得一条直线与平行,连结交于,连结,由正方形对角线性质可知N为中点,又因为是棱的中点,可知中位线∥,,从而问题得证。
试题解析:证明:(1)正方体中,,
∴平面,
∵平面,
∴,
又 ∵,
∴平面,
(2)如图,连结交于,连结,
∵ 在正方体中,
∴ 是的中点,
又∵是棱的中点,
∴ ∥,
又 ∵ 平面,平面,
∴直线∥平面;
核心考点
举一反三
(1)求证:BC⊥PA
(2)求点C到平面PAB的距离
(1)求证:BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求该组合体的表面积.
①若,,则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,,,则.
上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
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