题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面⊥平面;
(2)是上的动点,与平面所成的最大角为,求二面角的正切值.
答案
解析
试题分析:(1)由已知可得直线AE垂直于BC,即可得到AE垂直于AD,又因为PA垂直于AE.所以可得AE垂直于平面PAD.即可得平面要证平面⊥平面.
(2)通过点E作EG垂直于AF,EQ垂直于AC,连结QG即可证得为所求的二面角的平面角.由与平面所成的最大角为.可得AE=AH.即可得EQ,QG的大小.从求得的正切值,即二面角 的正切值.
(1)设菱形ABCD的边长为2a,则AE=
,∴AE⊥BC,又AD||BC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.
(2)过E作EQ⊥AC,垂足为Q,过作QG⊥AF,垂足为G,连GE,∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC,则∠EGQ是二面角E-AF-C的平面角.
过点A作AH⊥PD,连接EH,∵ AE⊥面PAD,∴∠AHE是EH与面PAD所成的最大角.
∵∠AHE=,∴AH=AE=,AH﹒PD=PA﹒AD,2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.
核心考点
举一反三
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
如图,在三棱柱中,底面,,E、F分别是棱的中点.
(1)求证:AB⊥平面AA1 C1C;
(2)若线段上的点满足平面//平面,试确定点的位置,并说明理由;
(3)证明:⊥A1C.
(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.
A.BC∥平面PDF |
B.DF⊥平面PAE |
C.平面PDE⊥平面ABC |
D.平面PAE⊥平面ABC |
A.AB∥m | B.AC⊥m |
C.AB∥β | D.AC⊥β |
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