题目

题型：不详难度：来源：

如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图．

(Ⅰ) 图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱的体积；
（Ⅲ）证明：.

答案

Ⅰ）平面、平面、平面.        ……3分（每对1个给1分）（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，，，从而.   …5分，
所以正三棱柱的体积.  ……7分．
（Ⅲ）连接，设，连接，
因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点，
所以是的中位线，.          ……………10分
因为，，所以.  

解析

略