题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若时,求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,连结OC,由于为等腰三角形,O为AB的中点,所以,利用面面垂直的性质,得平面ABEF,利用线面垂直的性质得,由线面垂直的判定得平面OEC,所以,所以线面垂直的判定得平面,最后利用线面垂直的性质得;第二问,利用向量法,先建立空间直角坐标系,求出平面FCE和平面CEB的法向量,再利用夹角公式求二面角的余弦值,但是需要判断二面角是锐角还是钝角.
试题解析:(1)证明:连结OC,因AC=BC,O是AB的中点,故.
又因平面ABC平面ABEF,故平面ABEF, 2分
于是.又,所以平面OEC,所以, 4分
又因,故平面,所以. 6分
(2)由(1),得,不妨设,,取EF的中点D,以O为原点,OC,OB,OD所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设,则,
在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,
则从而设平面的法向量,由,得, 9分
同理可求得平面的法向量,设的夹角为,则,由于二面角为钝二面角,则余弦值为 13分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①集合是“复活集”;
②若,且是“复活集”,则;
③若,则不可能是“复活集”;
④若,则“复合集”有且只有一个,且.
其中正确的结论是 .(填上你认为所有正确的结论序号).
(1)若= 3,求;
(2)若,求实数的取值范围.
①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_________.
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