题目
题型:不详难度:来源:
(t为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;
(Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线C有两个不同的公共点、,且
(其中o为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由
答案
①当时,曲线C为圆心在原点,半径为2的圆;
②当时,曲线C为中心在原点的椭圆.
(Ⅱ)不存在满足题意的实数.
解析
(II)先求出直线l的普通方程为,然后再与曲线C的方程联立消y得关于x的一元二次方程,由于,所以再借助韦达定理及判断式来解此题.
解:(Ⅰ)∵,∴可将曲线C的方程化为普通方程:.
①当时,曲线C为圆心在原点,半径为2的圆;
②当时,曲线C为中心在原点的椭圆.………………5分
(Ⅱ)直线的普通方程为:.联立直线与曲线的方程,消得,
化简得.若直线与曲线C有两个不同的公共点,
,
解得.又
故.
解得与相矛盾. 故不存在满足题意的实数. ………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(t为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正】;主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.-3 | B.3 | C.-1 | D.1 |
A. | B. | C. | D. |
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