给出下列命题：①若{a ，b ，c} 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，d ≠0 ，则{a ，b ，d} 也可作为空间的基底；②已知向量a ∥b ，则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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给出下列命题：①若{a ，b ，c} 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，d ≠0 ，则{a ，b ，d} 也可作为空间的基底；②已知向量a ∥b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A ，B ，M ，N 是空间四点，若

不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；④已知向量组{a，b，c}是空间的一个基底，若m=a+c，则{a，b，m}也是空间的一个基底，其中正确命题的个数是[     ]
A．1
B．2
C．3
D．4

答案

核心考点

试题【给出下列命题：①若{a ，b ，c} 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，d ≠0 ，则{a ，b ，d} 也可作为空间的基底；②已知向量a ∥b ，则】；主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

三棱锥P-ABC 中，∠ABC 为直角，PB ⊥平面ABC ，AB=BC=PB=1 ，M 为PC 的中点，N 为AC 的中点，以

为基底，则

的坐标为（）。

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已知e₁、e₂、e₃是不共面向量，若a=e₁+e₂+e₃ ，b=e₁+e₂-e₃,c=e₁-e₂+e₃，d=e₁+2e₂+3e₃，又d=αa+βb+γc ，则α、β、γ分别为（）。

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如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是

[ ]
A． (

，

，1)
B．（1，1，

）
C．（

，1，

）
D．（1，

，1）

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已知点A在基底{

，

}下的坐标为（8，6，4），其中

，

，则点A在基底{

，

}下的坐标为（　　）

A．（12，14，10）

B．（10，12，14）

C．（14，10，12）

D．（4，2，3）

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设{

，

}是空间向量的一个单位正交基底，

-4

，

-3

，则向量

，

的坐标分别为______．

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