题目

题型：不详难度：来源：

已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC。

答案

证明见解析

解析

证明：令＝，＝，＝，
∵AB⊥CD，∴·＝0，即·（－）＝0。
∴·－·＝0，即·＝·。
∵AC⊥BD，∴·＝0，即（－）＝0。
∴·－·＝0，即·＝·。∴·＝·
∴·（－）＝0，即·（－）＝0。∴·＝0。∴AD⊥BC。