已知向量a=(1,－2)，b=(4,2)，c=(x,y).若|c|的取值范围是[0，5]，则实数=(c-a)∙(c-b)的最大值为 . - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a=(1,－2)，b=(4,2)，c=(x,y).若|c|的取值范围是[0，5]，则实数

=(c-a)∙(c-b)的最大值为 .

答案

解析

∵

=(c-a)∙(c-b)=(1-x,-2-y)∙(4-x,2-y)=x²-5x+y²=(x-

)²+y²-(

)²
∴(x-

)²+y²=(

)²+

又|c|=

∈[0， 5]
∴向量c在以原点为圆心,5为半径的圆面上
即以(

,0)为圆心的圆,其半径最大值为

∴

的最大值为0

核心考点

试题【已知向量a=(1,－2)，b=(4,2)，c=(x,y).若|c|的取值范围是[0，5]，则实数=(c-a)∙(c-b)的最大值为 .】；主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

[2014·宁化模拟]若向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则(　　)

A．x＝1，y＝1	B．x＝，y＝－
C．x＝，y＝－	D．x＝－，y＝

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[2013·广州质检]已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于(　　)

A．

B．

C．

D．

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[2014·陕西八校联考]在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin〈

，

〉的值为________．

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[2014·温州质检]△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)

A．5

B．

C．4

D．2

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[2014·泉州模拟]如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈

，

〉＝

，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．

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