若a=(0，1，-1)，b=(1，1，0)且(a+λb)⊥a，则实数λ的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若

=(0，1，-1)，

=(1，1，0)且(

+λ

)⊥

，则实数λ的值是______．

答案

∵

=(0，1，-1)，

=(1，1，0)，
∴

+λ

=（λ，1+λ，-1），
又∵(

+λ

)⊥

，
∴（

+λ

）•

=0．
∴（λ，1+λ，-1）•（0，1，-1）=0．
即1+λ+1=0．
∴λ=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【若a=(0，1，-1)，b=(1，1，0)且(a+λb)⊥a，则实数λ的值是______．】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线l₁、l₂的方向向量分别为

=(1，2，-2)，

=(-6，9，λ)，若l₁⊥l₂，则λ=（　　）

A．-4

B．4

C．-6

D．6

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设直线l₁的方向向量为（1，2，-2），l₂的方向向量为（-2，3，m），若l₁⊥l₂，则m的值为（　　）

A．1

B．2

C．

D．3

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已知平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为60°，则对角线AC₁的长是（）。

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若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)满足条件(c-a)·(2b)=-2，则x=（）。

题型：广东省高考真题难度：| 查看答案

如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记

。当∠APC为钝角时，求λ的取值范围。

题型：江苏高考真题难度：| 查看答案

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