题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
答案
解析
又D是AB的中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.
(2)由AC=CB=AB得,AC⊥BC.以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),
=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2).
设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,
则即可取n=(1,-1,-1).
同理,设m=(x2,y2,z2)是平面A1CE的法向量,
则即可取m=(2,1,-2).
从而cos〈n,m〉==,故sin〈n,m〉=
即二面角D-A1C-E的正弦值为
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB. (1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)求二面角D-A1C-】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:BE//平面D1AC;
(2)求证:AF⊥BE;
(3)求异面直线AF与BD所成角的余弦值。
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