题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE⊥平面PCD;
(2)求二面角A一PD-B的大小.
答案
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景,考查线线的位置关系、线面垂直、二面角的求法等数学知识,考查几何法和向量法相结合证明线面垂直,考查空间想象能力、推理论证能力、计算能力.第一问,利用向量法证明线面垂直,如图,建立直角坐标系,得到,,坐标,通过计算可得,,则,,利用线面垂直的判定得平面;第二问,利用向量法求二面角,计算出平面PAD的法向量和平面PBD的法向量,利用夹角公式求出夹角的余弦值,结合图形判断二面角为锐角,得到二面角的值.
试题解析:如图,以B为原点,分别以BC、BA、BP为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,1,0),D(1,1,0),P(0,0,1),又DE=2PE,∴.(2分)
(1)∵,,,
∴,
.
∴,,又,
∴平面.(8分)
(2)设平面的一个法向量为,
则由得,
令,则.
又,设平面的法向量为,
则由,得,
令,则,
∴,
∴.
又二面角A—PD—B为锐二面角,故二面角A—PD—B的大小为60°.(13分)
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面平面;
(2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:BC⊥平面A1DC;
(2)若CD=2,求BE与平面A1BC所成角的正弦值。
(1)求证:平面平面;
(2)若,求与平面所成角的余弦值;
(3)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
(1)求证:。
(2)若异面直线和所成的角为,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。
⑴求证:直线平面;
⑵⑵若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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