题目

题型：陕西省期末题难度：来源：

（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C _α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C _α﹣β推导两角和的正弦公式S _α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

答案

解：（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心， 作一单位圆，
再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．
设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），
即有两单位向量，它们的所成角是|α﹣β|，
根据向量数量积的性质得：
|             ①
又根据向量数量积的坐标运算得：
=cosαcosβ+sinαsinβ                               ②
 由①②得 cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
（2）sin（α+β）=cos（]
=cos[（﹣α]
=cos（）cosβ+sin（）sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ