已知四边形ABCD，点E、 F、 G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证： EF=HG． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知四边形ABCD，点E、 F、 G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：

．

答案

证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴

，

，
∴

．

核心考点

试题【已知四边形ABCD，点E、 F、 G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证： EF=HG．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

若

=3e1，

=-5e1，|

|=|

|，e₁≠0，则四边形ABCD形状是______．

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点P是△ABC所在平面内的一点，且满足

，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在平行四边形ABCD中，若

=(2，4)，

=(1，3)，则

=______．（用坐标表示）

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已知平面向量

=（

，-1），

=（

，

）．
（1）若存在实数k和t，满足

=（t-2）

+（t²-t-5）

，

=-k

，且

⊥

，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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已知向量

=(λcosα，λsinα)（λ≠0），

=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若α-β=

且λ=1，求向量

与

的夹角；
（Ⅱ）若不等式|

|≥2|

|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

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