题目
题型:不详难度:来源:
2 |
a |
AO |
AB |
AC |
答案
如图:以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角系:
则A(0,0),B (2a,0),C(-
1 |
a |
| ||
a |
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线 m:x=a上,又在AC的中垂线 n 上,
AC的中点(-
1 |
2a |
| ||
2a |
3 |
∴中垂线n的方程为 y-
| ||
2a |
| ||
3 |
1 |
2a |
把直线 m和n 的方程联立方程组
|
解得△ABC的外心O(a,
| ||
3 |
2
| ||
3a |
由条件
AO |
AB |
AC |
| ||
3 |
2
| ||
3a |
=x(2a,0)+y(-
1 |
a |
| ||
a |
y |
a |
| ||
a |
∴
|
2 |
3 |
1 |
3a2 |
a2 |
3 |
2 |
3 |
∴x+y=
2 |
3 |
1 |
3a2 |
a2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
1 |
3 |
1 |
a2 |
4 |
3 |
1 |
3 |
当且仅当a=1时取等号.
故答案为:2.
核心考点
举一反三
AC |
BC |
AB |
BC |
BC |
a |
b |
1 |
2 |
a |
b |
OA |
OB |
OC |
0 |
A.2 | B.
| C.3 | D.
|
BC |
a |
CA |
b |
AB |
c |
a |
b |
b |
c |
c |
a |
A.锐角三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰直角三角形 | D.等边三角形 |
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