已知向量a=（1，x），b=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______．（用区间表示） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=（1，x），

=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______．（用区间表示）

答案

∵向量

=（1，x），

=（2，1-x）的夹角为锐角
∴

•

=（1，x）•（2，1-x）=2+x-x²＞0，解得：-1＜x＜2
且

与

不共线，即1-x≠2x，∴x≠

故答案为：(-1，

)∪(

，2)

核心考点

试题【已知向量a=（1，x），b=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______．（用区间表示）】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC内接于⊙O：x²+y²=1（O为坐标原点），且3

=0．
（1）求△AOC的面积；
（2）若

=(1，0)，

=(cos(θ-

)，sin(θ-

))，θ∈(-

3π

，0)，求sinθ．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知|

|=5，|

|=8，点D在线段AB上，且|AD|=

|DB|，

•

=0，设∠BAC=θ，cos(θ+x)=

，-π＜x＜-

，求sinx的值．

题型：不详难度：| 查看答案

若向量

=（2cosα，2sinα），

=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+

=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

的位置关系是______．

题型：宁波模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=4，AC=3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则

•

=______．

题型：宝山区二模难度：| 查看答案

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的
点数为b，向量

=（-1，-2），
①，若向量

=（-a，b），求当

⊥

时的慨率；
②，若向量

=（a，b），又

∥

，且|

|=2|

|时，求向量

的坐标．

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