在△ABC中，已知|AC|=5，|AB|=8，点D在线段AB上，且|AD|=511|DB|，CD•AB=0，设∠BAC=θ，cos(θ+x)=45，-π＜x＜- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知|

|=5，|

|=8，点D在线段AB上，且|AD|=

|DB|，

•

=0，设∠BAC=θ，cos(θ+x)=

，-π＜x＜-

，求sinx的值．

答案

解 |

AB|

（1分）
∵

•

=0，
∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°．
在Rt△ABC中，cosθ=

.（4分）
θ=

.（6分）
-π＜x＜-

，
∴-

2π

＜θ+x=

+x＜0.（7分）

核心考点

试题【在△ABC中，已知|AC|=5，|AB|=8，点D在线段AB上，且|AD|=511|DB|，CD•AB=0，设∠BAC=θ，cos(θ+x)=45，-π＜x＜-】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

若向量

=（2cosα，2sinα），

=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+

=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

的位置关系是______．

题型：宁波模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=4，AC=3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则

•

=______．

题型：宝山区二模难度：| 查看答案

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的
点数为b，向量

=（-1，-2），
①，若向量

=（-a，b），求当

⊥

时的慨率；
②，若向量

=（a，b），又

∥

，且|

|=2|

|时，求向量

的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：|

，|

|=3，

和

的夹角为45°，求：
（1）当向量

+λ

与λ

的夹角为钝角时，λ的取值范围；
（2）当λ=-2时，向量

+λ

与λ

的夹角的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

设

=(1，cos2θ)，

=(2，1)，

=(4sinθ，1)，

sinθ，1)其中θ∈(0，

)．
（1）求

•

的取值范围；
（2）若f(x)=

x-1

，f(

•

)+f(

•

，求cosθ-sinθ的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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