当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量应用举例 > 设a、b、c为非零向量,下列等恒成立的个数有(  )①(a•b)•c=(c•a)•b;②[(b•c)•a-(c•a)•b]•c=0;③a2-b2=(a+b)(a...
题目
题型:不详难度:来源:


a


b


c
为非零向量,下列等恒成立的个数有(  )
①(


a


b
)•


c
=(


c


a
)•


b
;②[(


b


c
)•


a
-(


c


a
)•


b
]•


c
=0;


a
2-


b
2=(


a
+


b
)(


a
-


b
);④


a
3
+


b
3
=(


a
+


b
)(


a
2
-


a


b
+


b
2
).
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
(1)设(


a


b
)•


c


c
,(


c


a
)•


b
=λ"


b
(其中λ,λ"∈R),


b


c
方向可能不同,故①式不一定成立;
(2)∵[(


b


c
)•


a
-(


c


a
)•


b
]•


c
=(


b


c
)•(


a


c
)-(


c


a
)•(


b


c
)=0,∴②式恒成立;
(3)∵(


a
+


b
)(


a
-


b
)=


a
2
-


a


b
+


b


a
-


b
2
=


a
2
-


b
2
,∴③式恒成立;
(4)∵(


a
+


b
)(


a
2
-


a


b
+


b
2
)=


a
3
-


a


a


b
+


a•


b
2
+


b


a
2
-


b


a


b
+


b
3
=


a
3
+


b
3
,∴④式恒成立;
故选C.
核心考点
试题【设a、b、c为非零向量,下列等恒成立的个数有(  )①(a•b)•c=(c•a)•b;②[(b•c)•a-(c•a)•b]•c=0;③a2-b2=(a+b)(a】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,


m
=(a,  2b)


n
=(1,  -sinA)
,且


m


n

(1)求角B的大小;
(2)求sinA+cosC的取值范围.
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已知向量


OP1


OP2


OP3
满足


OP1
+


OP2
+


OP3
=0,|


OP1
|=|


OP2
|=|


OP3
|=1.
求证:△P1P2P3是正三角形.
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在△ABC中,(1)若


CA
=a,


CB
=b,求证:S△ABC=
1
2


(|a
题型:b|)2-(a•b)2

(2)若


CA
=(a1,a2),


CB
=(b1,b2),求证:△ABC的面积S=
1
2
|a1b2-a2b1|.难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),且x∈[
π
2
,π].
(1)求


a


b
|


a
+


b
|

(2)求函数f(x)=


a


b
+|


a
+


b
|的最大值,并求使函数取得最大值时x的值.
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已知平面上直线l的方向向量


e
=(
4
5
,-
3
5
)
,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1,则


O1A1


e
,其中λ等于______.
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