题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I )若函数y=f(x)在处取得极值,求满足条件的a的值;
(II)当a> -
1 |
2 |
(III)是否存在正实数a,使得函数y=f(x)在(
1 |
e |
答案
1 |
x |
(2ax+1)(x-1) |
x |
有已知得f′(2)=0即
(4a+1)(2-1) |
2 |
∴a=-
1 |
4 |
1 |
4 |
(II)f(x)的定义域为(0,+∞)
当a≥0时,由1<x<2知f′(x)>0∴f(x)在(1,2)递增,不符合题意
当-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2a |
1 |
2a |
∵f(x)在(1,2)上递减∴-
1 |
2a |
1 |
4 |
总之a∈[-
1 |
4 |
(III)令f′(x)=0
∵a>0解得x=1或x=-
1 |
2a |
当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)是减函数
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)是增函数,
要使y=f(x)在(
1 |
e |
|
|
|
e+e2 |
2e-1 |
e(e-1)+1 |
2e-1 |
e+e2 |
2e-1 |
∵
1-e |
e2-2e |
∴1<a<
e+e2 |
2e-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+(1-2a)x-lnx.(I )若函数y=f(x)在处取得极值,求满足条件的a的值;(II)当a> -12时,f(x)在(1,2)上单】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)有且仅有一个零点
(2)有两个零点且均比-1大.
A.
| B.
| C.
| D.-
|
A.(
| B.(0,
| C.
| D.
|
b |
x-1 |
(1)若g(x)=f(x+1),求证:曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值;
(2)若f(3)=3,是否存在实数m,k,使得f(x)+f(m-x)=k对于定义域内的任意x都成立;
A.y=lgx | B.y=2x | C.y=x2 | D.y=|x|-1 |
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