题目

题型：不详难度：来源：

设O中△ABC的外心，

AB

=

a

，

AC

=

b

，且|

a

|=|

b

|，则

AO

可用

a

，

b

表示为（　　）

A． a -2 2( a -2+ a • b ) （ a + b ）	B．（ a + b ）
C． 1 3 （ a + b ）	D． 1 2 （ a + b ）

答案

三角形的外心是指三边中垂线的交点，延长AO到D，D在BC上AD是BC的中垂线，
AD⊥BC，BD=

1

2

BC过点O作OE⊥AB，E在AB上OE是AB的中垂线，AE=

1

2

AB
则cos∠BAD=

AE

AO

=

AD

AB

，AO=

AB•AE

AD

，AB=|

a

|，AE=

1

2

|

a

|，AD=

1

2

|

a

+

b

|
∴|

AO

|=

| a |• 1 2 | a |

| a + b | 2

=

| a |2

| a + b |

，设沿

AO

方向的单位向量为

e

，
则

e

=

a + b

| a + b |

∴

AO

=|

AO

|*

e

=

| a |2

| a + b |

•

a + b

| a + b |

∵

a

2=|

a

|2=|

b

|2=

b

2
∴

AO

=

a 2

a 2+2 a • b + b 2

(

a

+

b

)=

a -2

2( a -2+ a • b )

（

a

+

b

）．
故选A．