题目

题型：不详难度：来源：

．如题（10）图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用α，β表示，代入圆内方程求出范围．
解：以D为坐标原点，CD为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则
D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为
∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为(x+1)²+y²=
设P（x，y）则=(x，y-1)，=(0，-1)，=(-3，0)
∴（x，y-1）=（-3β，-α）
∴x=-3β，y=-α
∵P在圆内
∴(-3β+1)²+(1-α)²≤，
解得1＜α+β＜
故选D