题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:令∠OAD=θ,由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上,可得出B,C的坐标,由此可以表示出两个向量,算出它们的内积即可。解:如图令∠OAD=θ,由于AD=1故0A=cosθ,OD=sinθ,如图∠BA x=
-θ,AB=1,故xB=cosθ+cos(-θ)=cosθ+sinθ,yB=sin(-θ)=cosθ,故=(cosθ+sinθ,cosθ),同理可求得C(sinθ,cosθ+sinθ),即=(sinθ,cosθ+sinθ),∴=(cosθ+sinθ,cosθ)•(sinθ,cosθ+sinθ)=1+sin2θ,
=1+sin2θ 的最大值是2,故的概率为
点评:本题考查向量在几何中的应用,设角引入坐标是解题的关键,由于向量的运算与坐标关系密切,所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标,属于中档题
核心考点
举一反三
(1); (2); (3)与的夹角
A. | B. | C. | D. |
A.重心 | B.垂心 | C.外心 | D.内心 |
(Ⅰ)若,设点为线段上的动点,求的最小值;
(Ⅱ)若,向量,,求的最小值及对应的值.
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