题目
题型:不详难度:来源:
A.(x-1)2+(y-2)2=5 | B.3x+2y-11=0 |
C.2x-y=0 | D.x+2y-5=0 |
答案
解析
解:设C(x,y),则=(x,y),=(3,1),=(-1,3).由=α+β,得(x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).
于是
由③得β=1-α代入①②,消去β得
再消去α得x+2y=5,即x+2y-5=0.
【一题多解】由平面向量共线定理,得当=α+β,α+β=1时,A,B,C三点共线.
因此,点C的轨迹为直线AB,
由两点式求直线方程得=,
即x+2y-5=0.
核心考点
试题【平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )A.(x-1)2】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;
②点G是△ABC的重心,则++=0;
③若=3e1,=-5e1,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,则3≤||≤13.
其中所有正确命题的序号为 .
(1)求实数x,使两向量,共线.
(2)当两向量与共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?
A.a∥b | B.a⊥b |
C.|a|=|b| | D.a+b=a-b |
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