题目
题型:河北省期中题难度:来源:
(1)若f(x)=2+sinx-|-|2,求f(x)的表达式;
(2)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;
(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-,]上是增函数,求实数的取值范围。
答案
(2)设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y),
则x0=-x,y0=-y,
∵点M在函数y=f (x)的图象上,
∴-y=sin2(-x)+2sin(-x),y=-sin2x+2sinx ,
∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx 。
(3),
设sinx=t,(-1≤t≤1)
则,(-1≤t≤1)
①当时,h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数,
∴λ=-1;
②当λ≠-1时,对称轴方程为直线,
ⅰ)当λ<-1时,,解得λ<-1;
ⅱ)当λ>-1时,,解得-1<λ≤0;
综上所述,λ的取值范围是λ≤0。
核心考点
试题【已知=(1-cosx,2sin),=(1+cosx,2cos),(1)若f(x)=2+sinx-|-|2,求f(x)的表达式;(2)若函数f (x)和函数g(x】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:与互相垂直;
(2)若k+与-k的长度相等,求的值(k为非零得常数)。
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