求证：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）为顶点的三角形是等腰直角三角形． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求证：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．

答案

证明：d(A，B)=

(-4+10)2+(-1-1)2+(-9+6)2

=7，
d(A，C)=

(-4+2)2+(-1+4)2+(-9+3)2

=7，
d(B，C)=

(-10+2)2+(1+4)2+(-6+3)2

，
∵d²（A，B）+d²（A，C）=d²（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．
∴△ABC为等腰直角三角形．

核心考点

试题【求证：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

和

的夹角为120°，|

|=1，|

|=3，则|5

|=______．

题型：江苏难度：| 查看答案

向量

，

满足：|

|=|

|=4，＜

，

＞=

，则|

|=（　　）

A．4

B．8

C．37

D．13

题型：不详难度：| 查看答案

若向量

，

满足|

|=2，|

|=3，则|

|的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量

，

满足|

|=|

|，设圆C的方程为x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）证明线段AB是圆C的直径；
（2）当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为

时，求p的值．

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知向量

=（cosθ，sinθ），向量

=（

，-1），则|2

|的最大值是 ______．

题型：湖南难度：| 查看答案

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