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题目
题型:不详难度:来源:
设向量


a


b
的夹角为θ,定义


a


b
的“向量积”:


a
×


b
是一个向量,它的模|


a
×


b
|=|


a
|•|


b
|•sinθ
,若


a
=(-


3
,-1),


b
=(1,


3
)
,则|


a
×


b
|
=(  )
A.


3
B.2


3
C.2D.4
答案
∵cosθ=
a•b
|a|•|b|
=
-


3
-


3
2×2
=-


3
2
,θ∈(0,π),
sinθ=
1
2

∴|a×b|=|a|•|b|•sinθ=2×2×
1
2
=2

故选C.
核心考点
试题【设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a|•|b|•sinθ,若a=(-3,-1),b=(1,3),则|a×b|】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
设平面向量


a
=(1,2),


b
=(-2,y),若


a


b
,则|3


a
+


b
|等于(  )
A.


5
B.


6
C.


17
D.


26
题型:昌平区一模难度:| 查看答案
如果向量


a
与向量


b
的夹角为θ,我们就称


a
×


b
为向量


a


b
的“向量积”,


a
×


b
还是一个向量,它的长度为|


a
×


b
|=|


a
|•|


b
|•sinθ.如果|


a
|=
17
2
,|


b
|=2,


a
×


b
=-12,那么|


a
×


b
|等于(  )
A.5B.-5C.12D.-12
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已知


OP
=(cosθ,sinθ)


OQ
=(1+sinθ,1+cosθ)
(θ∈[0,π]),则|


PQ
|
的取值范围是(  )
A.[1,


2
]
B.[


2
,2]
C.[


2


6
]
D.[


6
,3]
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


OA
|=4,|


OB
|=2,∠AOB=
3


OC
=x


OA
+y


OB
,且x+2y=1,则|


OC
|
的最小值是
2


7
7
题型:不详难度:| 查看答案
(中坐标运算)已知向量a=(1,2),b=(3,2),且|(ka+b)-(a-3b)|=|ka+b|+|a-3b|,则实数k的值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
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