已知OP=(cosθ，sinθ)，OQ=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），则|PQ|的取值范围是（　　）A．[1，2]B．[2，2]C．[2，6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

=(cosθ，sinθ)，

=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），则|

|的取值范围是（　　）

A．[1，

]

B．[

，2]

C．[

，

]

D．[

，3]

答案

已知

=(cosθ，sinθ)，

=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），
∴

=(1-cosθ+sinθ，1+cosθ-sinθ)=(2sin2

+2sin

cos

，2cos2

-2sin

cos

)=(2sin

(sin

+cos

)，2cos

(cos

-sin

))，
∴|

|2=4sin2

(1+sinθ)+4cos2

(1-sinθ)
=2（1-cosθ）（1+sinθ）+2（1+cosθ）（1-sinθ）
=2（2-sin2θ）（θ∈[0，π]），
∴|

|2∈[2，6]．∴||

|∈[

，

]．
故选：C．

核心考点

试题【已知OP=(cosθ，sinθ)，OQ=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），则|PQ|的取值范围是（　　）A．[1，2]B．[2，2]C．[2，6】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知|

|=4，|

|=2，∠AOB=

2π

，

，且x+2y=1，则|

|的最小值是

．

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（中坐标运算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，则实数k的值等于______．

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已知

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

=（2，1）．
（1）若

∥

，求tanθ的值；
（2）若|

|=|

|，

＜θ＜π，求θ的值．

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已知向量a=(sinθ，

)，b=（1，cosθ），θ∈(-

，

)，则|a+b|的最大值为______．

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已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______；
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______；
③|a+b|=|a-b|成立的条件是______；
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是______．

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