题目

题型：不详难度：来源：

设x、y∈R，在直角坐标平面内，

̂

a

=（x，y+2），

̂

b

=（x，y-2），且|

̂

a

|+|

̂

b

|=8，则点M（x，y）的轨迹方程为 ______．

答案

∵|

̂

a

|+|

̂

b

|=8，
∴

x2+(y+2)2

+

x2+(y-2)2

=8，
此式的几何意义是：
动点（x，y）到两个定点（0，-2）、（0，2）的距离之和等于8，
由椭圆的定义知：点M（x，y）的轨迹方程为椭圆．
其长轴长为8，焦距为4．焦点在y轴上．
其方程为：

x2

12

+

y2

16

=1．
故答案为：

x2

12

+

y2

16

=1．