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题目
题型:不详难度:来源:
已知|


OA
|=4,|


OB
|=6,


OC
=x


OA
+y


OB
,且x+2y=1,∠AOB是钝角,若f(t)=|


OA
-t


OB
|的最小值为2


3
,则|


OC
|的最小值是______.
答案
f(t)=|


OA
-t


OB
|的最小值为2


3

∴根据图形知,当


OA
-t


OB


OB
时,f(t)=|


OA
-t


OB
|的最小值为2


3

∵|


OA
|=4,∴∠AOB=120°,


OC
=x


OA
+y


OB
,且x+2y=1,
|


OC
|
2
=x2


OA
2
+y2


OB
2
+2xy


OA


OB

=16x2+36y2-24xy=16(1-2y)2+36y2-24(1-2y)y
=148y2-88y+16≥
108
37

∴|


OC
|的最小值是
6


111
37

故答案为
6


111
37

核心考点
试题【已知|OA|=4,|OB|=6,OC=xOA+yOB,且x+2y=1,∠AOB是钝角,若f(t)=|OA-tOB|的最小值为23,则|OC|的最小值是_____】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|=1,|


b
|=2


a


b
=1
,若


a
-


c


b
-


c
的夹角为60°,则|


c
|
的最大值为(  )
A.


7
2
+1
B.


3
C.


7
+1
D.


3
+1
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已知△ABC中,


AB


AC
|


AB
-


AC
|=2
,点M是线段BC(含端点)上的一点,且


AM
•(


AB
+


AC
)=1
,则|


AM
|
的取值范围是______.
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已知向量


a
=(sinx,cosx),向量


b
=(1,


3
)
,则|


a
+


b
|的最大值为(  )
A.3B.


3
C.1D.9
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已知向量


a
=(2,3,1),


b
=(1,2,0),则|


a
-


b
|等于(  )
A.1B.


3
C.3D.9
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如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为(  )
A..2


17
B.2


23
C..2


35
D.2


41

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