当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b


c
满足:|


a
|=1,|


b
|=2,


c
=


a
+


b
,且


c


a
,则


a


b
的夹角大小是______.
答案


a


b
的夹角为θ


c


a
,∴


c


a
=0

(


a
+


b
)•


a
=0


a
2
+


a


b
=0

∴1+|


a
||


b
|cosθ=0

∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-
1
2

∴θ=120°
故答案为120°
核心考点
试题【已知向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


b
的夹角为120°,|


a
|=3,|


a
+


b
|=


13
,则|


b
|
等于(  )
A.5B.4C.3D.1
题型:福建难度:| 查看答案
已知向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,且|


a
-k


b
|=


3
|k


a
+


b
|
,其中k>0,
(1)试用k表示


a


b
,并求出


a


b
的最大值及此时


a


b
的夹角为θ的值;
(2)当


a


b
取得最大值时,求实数λ,使|


a


b
|
的值最小,并对这一结果作出几何解释.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=


2
,|


b
|=3,


a


b
的夹角为45°,求当向量


a


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角时,λ的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若|


b
丨=2|


a
|≠0,


c
=


a
+


b
,且


c


a
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:泰安一模难度:| 查看答案
已知


a
=(1,2),


b
=(x,1),分别求x的值使
①(2


a
+


b
)⊥(


a
-2


b
); 
②(2


a
+


b


a
-2


b
); 


a
与 


b
的夹角是60°.
题型:不详难度:| 查看答案
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