当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知|a|=2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时,λ的取值范围....
题目
题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=


2
,|


b
|=3,


a


b
的夹角为45°,求当向量


a


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角时,λ的取值范围.
答案


a


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角,
即(


a


b
)•(λ


a
+


b
)>0,且λ≠1
也就是λ


a
2
+(λ2+1)


a


b


b
2>0,
∴2λ+(λ2+1)•


2
•3•


2
2
+9λ>0,
解得λ<
-11-


85
6
或λ>
-11+


85
6
且λ≠1.
核心考点
试题【已知|a|=2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时,λ的取值范围.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
若|


b
丨=2|


a
|≠0,


c
=


a
+


b
,且


c


a
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:泰安一模难度:| 查看答案
已知


a
=(1,2),


b
=(x,1),分别求x的值使
①(2


a
+


b
)⊥(


a
-2


b
); 
②(2


a
+


b


a
-2


b
); 


a
与 


b
的夹角是60°.
题型:不详难度:| 查看答案
若非零向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|
,且(2


a
+


b
)•


b
=0
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.
2
3
π
B.
π
6
C.
π
3
D.
5
6
π
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
设两向量e1、e2满足|


e
1
|=2,|


e
2
|=1,


e
1


e
2
的夹角为60°,若向量2t


e
1
+7


e
2
与向量


e
1
+t


e
2
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
关于平面向量有下列四个命题:
①若


a


b
=


a


c
,则


b
=


c
,;
②已知


a
=(k,3),


b
=(-2,6).若


a


b
,则k=-1.
③非零向量


a


b
,满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|,则


a


a
+


b
的夹角为30°.
④(


a
|


a
|
+


b
|


b
|
 )•(


a
|


a
|
-


b
|


b
|
 )=0.
其中正确的命题为 ______.(写出所有正确命题的序号)
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
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