当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角θ;       (2)求|2a-3b|•|2a+b|的值....
题目
题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=4,|


b
|=3,(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61

(1)求


a


b
的夹角θ;       
(2)求|2


a
-3


b
|•|2


a
+


b
|
的值.
答案
(1)∵(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
,∴


a
2
-3


b
2
-4


a


b
=61

解之得


a


b
=-6

cosθ=


a


b


|a|


|b|
=-
1
2

结合θ∈[0,π],可得θ=
3
.…(5分)
(2)∵|2


a
-3


b
|2=4


a
2
+9


b
2
-12


a


b
=217,
|2


a
-3


b
|=


217

同理|2


a
+


b
|2=4


a
2
+


b
2
+4


a


b
=49,可得|2


a
+


b
|=7

因此|2


a
-3


b
|•|2


a
+


b
|=7


217
.…(10分)
核心考点
试题【已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角θ;       (2)求|2a-3b|•|2a+b|的值.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
若向量


a
=(x,2x),


b
=(-3x,2),且


a
、   


b
的夹角为钝角,则x的取值范围是______.
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已知|


a
|=4
|


b
|=3

(1)若


a


b
的夹角为60°,求(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)

(2)若(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
,求


a


b
的夹角.
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在△ABC中,|


AB
|=3,|


AC
|=2,


AB


AC
的夹角为60°,则|


AB
-


AC
|=______.
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已知i=(1,0),j=(0,1)则i-2j与2i+j的夹角为.90°
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已知|


a
|=1,|


b
|=2,


a


b
的夹角为60°,若(3


a
+5


b
)⊥(m


a
-


b
),则m的值为 ______.
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