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题目
题型:不详难度:来源:
若|


b
|=2|


a
|≠0,


c
=


a
+


b
,且


c


a
,则向量


a


b
的夹角为______.
答案
设向量


a


b
的夹角为θ,|


a
|=1,则|


b
|=2|


a
|=2,则由


c


a
 可得


c


a
=0,即 (


a


b
)•


a
=0.
化简可得


a
2
+


a


b
=1+1×2×cosθ=0,
∴cosθ=-
1
2

再由 0≤θ≤π 可得 θ=
3

故答案为
3
核心考点
试题【若|b|=2|a|≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|=3,|


b
|=2
.若


a


b
=-3
,则


a


b
夹角的大小为 ______.
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已知向量


a
和向量


b
的夹角为120°,|


a
|=3,|


b
|=5,则|


a
-


b
|=______.
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已知


a


b
是空间两个向量,若|


a
|=2,|


b
|=2,|


a
-


b
|=


7
,则cos<


a


b
>=______.
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已知长度相等的三个非零向量


a


b


c
,满足


a
+


b
+


c
=


0
,求每两个向量之间的夹角.
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已知向量


a


b
的夹角为45°,且|


a
|=4,(
1
2


a
+


b
)•(2


a
-3


b
)=12,则|


b
|=______;


b


a
上的投影等于______.
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