已知向量a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2），且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=（m-2，m+3），

=（2m+1，m-2），且

与

的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．

答案

∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向
∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-

＜m＜2；
当

与

反向时，存在λ＜0使得
（m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
⇒

m-2=λ(2m+1)

m+3=λ(m-2)

⇒m=

-11±5

．
∴m≠

-11±5

．
故答案为：-

＜m＜2且m≠

-11+5

．

核心考点

试题【已知向量a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2），且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知|

|=1，|

|=2，

•b

=1，则

与

夹角的度数为______．

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已知两个单位向量

，

的夹角为

，若向量

-2

，

，则

•

=______．

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已知向量

=(3，4)，

=(k，0)
（1）若

⊥(

)，求k的值；
（2）若k=5，

与

所成的角为θ，求cosθ

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设平面内的向量

=(-1，-3)，

=(5，3)，

=(2，2)，点P在直线OM上，且

•

=16．
（Ⅰ）求

的坐标；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）设t∈R，求|

|的最小值．

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已知向量

与

满足：|

|=4，|

|=3，（2

）•（2

）=61．
（Ⅰ）求

•

的值；
（Ⅱ）求向量

与

的夹角；
（Ⅲ）求|

|的值．

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