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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量|


a
|=1,|


b
|=2,


c
=


a
+


b
,且


c


a
,则向量


a


b
的夹角θ=______.
答案


c


a
,得


a


c
=0,即


a
•(


a
+


b
)=


a2
+


a


b
=0,
所以1+1×2cosθ=0,解得cosθ=-
1
2

所以θ=120°,
故答案为:120°.
核心考点
试题【已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a,b的夹角θ=______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(3,2)


b
=(-1,2)


c
=(4,1)

(1)求向量


a
-


c
与向量


b
+


c
的夹角;
(2)k为何值时,


a
+k


c
2


a
-


b
平行.
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已知向量a=(1,2),b=(-4,3).
(1)求向量a,b的夹角的余弦值;
(2)k为何值时,向量ka+b与a-3b平行?
(3)k为何值时,向量ka+b与a-3b垂直?
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已知|


a
|=2|


b
|≠0
,且关于x的方程x2+|


a
|x+


a


b
=0
有两个不同的实数根,则


a


b
的夹角范围为(  )
A.(
π
3
3
]
B.(
π
3
,π]
C.[0,
π
6
)
D.(
π
6
,π]
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已知向量


a
=


e1
-


e2


b
=4


e1
+3


e2
,其中


e1
=(1,0),


e2
=(0,1)

(1)试计算


a


b
及|  


a
+


b
|
的值;
(2)求向量


a


b
的夹角的大小.
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已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量


PA


PB
夹角为钝角的a的取值范围为______.
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