当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)•c=52,则a与c的夹角为______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(1,2),


b
=(-2,-4),|


c
|=


5
若(


a
+


b
)•


c
=
5
2
,则


a


c
的夹角为
______.
答案
由题意


a
=(1,2),


b
=(-2,-4)
,故有


a
+


b
=(-1,-2)=-


a
,故


a


c
的夹角为


a
+


b


c
的夹角的补角,令


a
+


b


c
的夹角为θ
(


a
+


b
)•


c
=
5
2
|


c
|=


5

∴cosθ=
5
2


5
×


5
=
1
2

∴θ=60°


a


c
的夹角为120°
故答案为:120°
核心考点
试题【已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)•c=52,则a与c的夹角为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


b
满足:|


a
|=1,|


b
|=6,


a
•(


b
-


a
)= 2
,则


a


b
的夹角为______.
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若向量


e1


e2
满足:|


e1
|=2,|


e2
|=2,(


e1
+2


e2
2=4,则


e1


e2
所夹的角为______.
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若向量


a
=(1,2),


b
=(1,-1),则2


a
+


b


a
-


b
的夹角等于(  )
A.-
π
4
B.
π
6
C.
π
4
D.
4
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若非零向量


a


b
的夹角为
π
3
,且(3


a
-2


b
)⊥


b
,则6


a
-


b


b
的夹角为______.
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已知向量


a


b
的夹角为60°,且|


a
|=2,|


b
|=1
,则


a
-


b


a
+2


b
的夹角等于(  )
A.150°B.90°C.60°D.30°
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