试题百科： 细胞膜控制物质的进出地域分异的基本规律曲线与方程的关系材料作文充分条件与必要条件的概念相关关系华盛顿会议和《九国公约》瓦特与蒸汽机
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知|a|=2，|b|+3，若（a+2b）•（a-3b）=-53，则向量a，b的夹角是______．...
题目
题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=2，|


b
|+3，若（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）=-53，则向量


a
，


b
的夹角是______．
答案
(


a
+2


b
)• (


a
-3


b
)=|


a
|2-


a
•


b
-6|


b
|2=-50-6cosθ═53，
cosθ=
1
2
，∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3

故答案为：
π
3
核心考点
试题【已知|a|=2，|b|+3，若（a+2b）•（a-3b）=-53，则向量a，b的夹角是______．】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC中，若


AB
•


AC
＜0，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．以上均有可能
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，


AB
•


BC
=3，其面积S∈[
3
2
，
3


3
2
]，则


AB
与


BC
的夹角的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
3π
4
，
5π
6
]		D．[
2π
3
，
3π
4
]
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
和


b
的夹角为120°，且|


a
|=2，|


b
|=5，则（2


a
-


b
）•


a
=（　　）
A．9B．10C．12D．13
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（2cosα，2sinα），


b
=（3cosβ，3sinβ），若


a
与


b
的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）
A．相交但不过圆心B．相交且过圆心
C．相切D．相离
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=(1+cosα，sinα)，


b
=(1-cosβ，sinβ)，


c
=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），


a
与


c
的夹角为θ1，


b
与


c
的夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，求sin
α-β
2
的值．
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