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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
,若(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)
,则下列关于|


a
|和|


b
|
的大小关系一定成立的是(  )
A.|


a
|>|


b
|
B.|


a
|<|


b
|
C.|


a
|≥|


b
|
D.|


a
|=|


b
|
答案
因为(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)

所以(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=0



a
2
=


b
2

所以|


a
|=|


b
|

故选D.
核心考点
试题【已知向量a和b,若(a+b)⊥(a-b),则下列关于|a|和|b|的大小关系一定成立的是(  )A.|a|>|b|B.|a|<|b|C.|a|≥|b|D.|a|】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1,n),


b
=(-1,n),若


a


b
垂直,则n=(  )
A.1B.±1C.0D.-1
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已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4,0),B(2,0,3),C(2,2,z),若∠C=90°,则z的值为______.
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已知两个不共线的向量


a


b
,它们的夹角为θ,且|


a
|=3
|


b
|=1
,x为正实数.
(1)若


a
+2


b


a
-4


b
垂直,求tanθ;
(2)若θ=
π
6
,求|x


a
-


b
|
的最小值及对应的x的值,并判断此时向量


a
x


a
-


b
是否垂直?
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已知向量


a


b
的夹角为60°,且|


a
|=2,|


b
|=1,若(2


a
+


b
)⊥(m


a
-


b
)
,则m的值为(  )
A.3B.
1
3
C.
2
3
D.
3
2
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已知向量


a
=(tanα,1),


b
=(


3
,-1),α∈(0,π)
,若


a


b
,则α的值为(  )
A.
π
6
6
B.
π
3
3
C.
π
6
D.
π
3
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