题目
题型:大连一模难度:来源:
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若相异两点A、B关于x轴对称,直线BC交x轴与点Q,求
QA |
QC |
答案
∴|NF1|=a,∵e=
1 |
2 |
∴∠NF1P=
π |
3 |
∴F2(c,0)是以|PF1|为直径的圆的圆心,
∵该圆和直线x+
3 |
∴2c=
|c+3| | ||||
|
3 |
∴椭圆M的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设点A(x1,y1),C(x2,y2),则点B(x1,-y1),
设直线PA的方程为y=k(x-3),
联立方程组
|
由△=(24k2)2-4•(3+4k2)•(36k2-12)>0,得0<k2<
3 |
5 |
则x1+x2=
24k2 |
4k2+3 |
36k2-12 |
4k2+3 |
直线BC的方程为:y+y1=
y2+y1 |
x2-x1 |
令y=0,则x=
y1x2+y2x1 |
y1+y2 |
2x1x2-3(x1+x2) |
x1+x2-6 |
| ||||
|
4 |
3 |
∴Q点坐标为(
4 |
3 |
QA |
QC |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
=(1+k2)x1x2-(3k2+
4 |
3 |
16 |
9 |
=(1+k2)•
36k2-12 |
4k2+3 |
4 |
3 |
24k2 |
4k2+3 |
16 |
9 |
=
19k2-12 |
4k2+3 |
16 |
9 |
235 |
36 |
105 |
16k2+12 |
∵0<k2<
3 |
5 |
∴
QA |
QC |
20 |
9 |
5 |
3 |
核心考点
试题【设离心率e=12的椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是x轴正半轴上一点,以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点,且该圆和】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
A.2 | B.(0,4) | C.4 | D.(1,4) |
AD |
CD |
,则
BO |
AC |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2+b2 |
2 |
3 |
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B,D是椭圆C上的两相异点,且BD⊥x轴,求
AB |
AD |
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直?并说明理由.
PE |
PF |
A.12 | B.10 | C.6 | D.5 |
AB |
AC |
3 |
1 |
2 |
1 |
x |
4 |
y |
a2+2 |
a |
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