题目
题型:通州区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l经过点F1,求△ABF2的面积;
(Ⅲ)求
OA |
OB |
答案
又点A(1,
3 |
2 |
1 |
4 |
(
| ||
b2 |
∴椭圆C的标准方程是
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,c2=a2-b2=1,即c=1,
∴F1、F2两点的坐标分别为(-1,0)、(1,0). (4分)
∵直线l:y=
1 |
2 |
∴0=
1 |
2 |
1 |
2 |
设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由题意,有
|
∴y1+y2=
3 |
4 |
9 |
16 |
设△ABF2的面积为SABF2,则
SABF2=
1 |
2 |
1 |
2 |
(y1+y2) 2-4y1y2 |
|
3
| ||
4 |
(Ⅲ)设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则由题意,有
|
x1+x2=-m,x1x2=m2-3.
∴y1y2=(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
=
1 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
∴
OA |
OB |
3 |
4 |
3 |
4 |
7 |
4 |
15 |
4 |
又由①得,△=m2-4(m2-3)=-3m2+12,
∵A、B为不同的点,∴△>0,∴0≤m2<4.
∴-
15 |
4 |
OA |
OB |
13 |
4 |
∴
OA |
OB |
15 |
4 |
13 |
4 |
核心考点
试题【设F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上一点P(1,32)到F1、F2两点的距离之和等于4.又直线l:y=12x】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
i |
j |
k |
a |
b |
i |
j |
k |
i |
j |
k |
a |
b |
(I)求抛物线的标准方程;
(II)求
FT |
MN |
(III)求证:|
FT |
MF |
NF |
AB |
BC |
(Ⅰ)如果直线l过抛物线的焦点,求
OA |
OB |
(Ⅱ)如果
OA |
OB |
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