题目
题型:南通模拟难度:来源:
(Ⅰ)如果直线l过抛物线的焦点,求
OA |
OB |
(Ⅱ)如果
OA |
OB |
答案
设l:x=ty+1代入抛物线y2=4x消去x得,
y2-4ty-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4t,y1y2=-4
∴
OA |
OB |
=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2
=-4t2+4t2+1-4=-3.
(Ⅱ)设l:x=ty+b代入抛物线y2=4x,消去x得
y2-4ty-4b=0设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4t,y1y2=-4b
∴
OA |
OB |
=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2
=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b
令b2-4b=-4,∴b2-4b+4=0∴b=2.
∴直线l过定点(2,0).
核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.(Ⅰ)如果直线l过抛物线的焦点,求OA•OB的值;(Ⅱ)如果OA•OB=-4,证明直线】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值.
(3)求
PF1 |
PF2 |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
PF1 |
F1F2 |
(I)求椭圆的标准方程;
(II)当OA•OB=
2 |
3 |
AB |
3 |
BC |
AC |
BC |
AC |
AB |
OA |
OB |
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