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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,若(


CA
+


CB
)•


AB
=|


AB
|2,则(  )
A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形
C.△ABC是钝角三角形D.△ABC的形状不能确定
答案
∵(


CA
+


CB
)•


AB
=|


AB
|2
∴(


CA
+


CB
)•(


CB
-


CA
)
=|


AB
|2
|


CB
|2-|


CA
|2=|


AB
|2

|


CB
|2=|


CA
|2+|


AB
|2

∴∠A=90°.
∴△ABC是直角三角形.
故选:B.
核心考点
试题【在△ABC中,若(CA+CB)•AB=|AB|2,则(  )A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是钝角三角形D.△ABC的形状不能确定】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义两个平面向量的一种运算


a


b
=|


a
|•|


b
|sin<


a


b
>,则对于两个平面向量


a


b
,下列结论错误的是(  )
A.


a


b
=


b


a
B.λ(


a


b
)=(λ


a
)⊗


b
C.(


a


b
2+(


a


b
)=|


a
|•|


b
|2
D.若


a
=(x1,y1),


b
=(x2,y2),则


a


b
=|x1y2-x2y1|
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在平面向量上定义运算⊗:(m,n)⊗(p,q)=(mq,np).任意


a
=(x1x2)


b
=(y1y2)


c
=(z1z2)
,下列关于向量模长的等式中,不成立的是(  )
A.|


b


a
|=|


a


b
|
B.|(


a


b
)⊗


c
|=|


b
⊗(


c


a
)|
C.|(


a


b
)⊗


c
|=|


b
⊗(


a


c
)|
D.|(


a


b
)⊗


c
|=|


c
⊗(


a


b
)|
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在矩形ABCD中,AB=


3
,BC=1,E是CD上一点,且


AE


AB
=1
,则


AE


AC
的值为(  )
A.3B.2C.


3
2
D.


3
3

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如图,点P是以AB为直径的圆O上动点,P"是点P关于AB的对称点,AB=2a(a>0).
(Ⅰ)当点P是弧
AB
上靠近B的三等分点时,求


AP


AB
的值;
(Ⅱ)求


AP


OP′
的最大值和最小值.
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已知向量


a
=(sin2x,-1),


b
=(1,cos2x)
,则当x∈[0,
π
2
]
时,


a


b
的取值范围是______.
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