题目

题型：不详难度：来源：

定义两个平面向量的一种运算

a

⊗

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，则对于两个平面向量

a

，

b

，下列结论错误的是（　　）

A． a ⊗ b = b ⊗ a

B．λ（ a ⊗ b ）=（λ a ）⊗ b

C．（ a ⊗ b ）2+（ a • b ）=| a |•| b |2

D．若 a =（x1，y1）， b =（x2，y2），则 a ⊗ b =|x1y2-x2y1|

答案

A∵

a

⊗

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，∴

b

⊗

a

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，显然成立；
B，λ（

a

⊗

b

）=λ|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，（λ

a

）⊗

b

=|λ

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，
当λ＜0时，λ（

a

⊗

b

）=（λ

a

）⊗

b

不成立；
C．由

a

⊗

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞，可知（

a

⊗

b

）²+（

a

•

b

）²=|

a

|²•|

b

|²；
D．（

a

⊗

b

）²=|

a

|²•|

b

|²-（

a

•

b

）²=（x

21

+y

21

）（x

22

+y

22

）-（x₁x₂+y₁y₂）²=（x₁y₂-x₂y₁）²，
故

a

⊗

b

=|x₁y₂-x₂y₁|恒成立．
故选：B．