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题目
题型:不详难度:来源:
如图,面PAD⊥面ABCD,PA=PD,四边形ABCD是平行四边形,E是BC中点,AE=3,则


CP


EA
=______.
答案
取AD得中点F,连接CF,由面PAD⊥面ABCD,PA=PD,四边形ABCD是平行四边形,E是BC中点,AE=3,
可得CFAE为平行四边形,PF垂直平面ABCD,故


FP


EA
=0,且


CF
=


EA



CP


EA
=(


CF
+


FP
)•


EA
=


CF


EA
+


FP


EA
=


EA
2
+0=9,
故答案为 9.
核心考点
试题【如图,面PAD⊥面ABCD,PA=PD,四边形ABCD是平行四边形,E是BC中点,AE=3,则CP•EA=______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(Ⅰ)若点A的横坐标是
3
5
,点B的纵坐标是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ)若|AB|=
3
2
,求


OA


OB
的值.
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若向量


a
=(4,2,-4),


b
=(1,-3,2)
,则2


a
•(


a
+2


b
)
=______.
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设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2
=1的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且


PF1


PF2
=-
5
4
,求点P的作标;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
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向量


a


b
是单位正交基底,


c
=x


a
+y


b
,x,y∈R,(


a
+2


b
)•


c
=-4,(2


a
-


b
)•


c
=7,则x+y=______.
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已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则


AE


BD
=(  )
A.1B.-2C.2D.


2
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